找出编辑距离不大于 K 的单词

Sat, 09 May 2015 00:00:00 +0000

关于 edit distance 的一道题

最近看到一个很有意思的面试题：给一个单词和一个字典，找出字典中所有和给定单词编辑距离不大于 k 的词。

一个常见的思路是遍历一遍，求单词和字典中每一项的编辑距离。我们知道编辑距离是二维 DP，时间复杂度为 $O(L^2)$，其中 L 为每个单词平均长度，则总时间复杂度为$O(NL^2)$， N 为字典中词的个数。

这个方法的问题在于，一旦查询单词变多，性能会很糟糕。基于知乎 Lee Shellay的回答，可以通过构造 Trie，结合 DFS，来解决这个问题。

所以算法思路并不难：

根据字典中的单词构造前缀树，标记每个单词结束时的结束符为 ’$’。
设计函数 API 为check_fuzzy(trie, word, path, tol)。trie是在树中当前走到的节点，word 表示走到当前节点剩余需要处理的查询单词，path表示走到当前节点已经记录的字典单词前缀，tol 表示剩余可容忍的编辑距离。然后定义一个set，不断找到可能的单词并入这个set，直到结束。所以，函数只在tol 为0时候终止（为什么不是word为空时候终止？因为有可用的编辑距离都用在增加后缀的情况）。

匹配当前字符，有两种情况：匹配，那么直接递归下一层；不匹配，可能是字母不一致或者是 word 已经结束（这个情况很容易被忽略），需要 tol 减一后递归下一层。
增加任意字母（字典单词比查询单词多字母）。这里和知乎回答里的不一样，那里是枚举了26个字母，其实只要枚举当前 tree 的所有节点字母就行了（Jayxon 大牛想到的）。
删除字符。word 向后移一个字母，tol 减一。

最后代码如下：

# Based on Lee Shellay's code http://www.zhihu.com/question/29592463

END = '$'
def make_trie(words):
 trie = {}
 for word in words:
 t = trie
 for c in word:
 if c not in t:
 t[c] = {}
 t = t[c]
 t[END] = {}
 return trie

def check_fuzzy_v4(trie, word, path = '', tol = 1):
 if tol < 0:
 return set()

 ps = set()
 if word == '':
 if END in trie:
 ps = {path}

 for k in trie:
 # match current or mark as substition
 ps |= check_fuzzy_v4(trie[k], word[1:], path+k, tol - (not word or k != word[0]))
 # add random char
 ps |= check_fuzzy_v4(trie[k], word, path+k, tol-1)

 # delete one (if word is empty, word[2:] will not report error)
 ps |= check_fuzzy_v4(trie, word[1:], path, tol-1)
 return ps

if __name__ == '__main__':
 words = ['hello', 'hela', 'hel', 'dokm', 'i', 'ke', 'ik']
 t = make_trie(words)
 print check_fuzzy_v4(t, 'helo','', tol=2)

然后试试大一点的数据。我们知道在/usr/share/dict/words存着拼写检查的单词表，一共 2.4M 共 235886个单词（至少在我的 Mac 上是这么多）。可以用它来构造字典 cat /usr/share/dict/words > ./words.txt。然后把一句话改的乱七八糟，用代码来跑跑试试：

How to delete nodes of linked list with pointers-to-pointers (Chinese)

Thu, 12 Feb 2015 00:00:00 +0000

我在用C++写 Leetcode中 Remove duplicates from linked list II 一题时，看到别人的一份代码，感觉写法很有趣，细细研究了一下。受益不少。

在大部分链表题中，我们习惯于创建一个空节点dummy，使之指向链表的头结点，以方便对第一个节点进行操作（比如，删除它）。最后答案返回dummy.next。比较有节操的同学会在删除链表的某些节点时用delete，以免内存泄露，但是难道就没有考虑过dummy节点感受么？

使用一个二维指针，可以优雅的解决了这个问题。

举个简单的🌰：

/*
 * Suppose we have a linked list "1->2->3", we want to delete the 
 * second node, remains "1->3".
 */

ListNode **p = &head, *succ;
p = &(*p)->next;
succ = (*p)->next;
delete (*p);
(*p) = succ;

尝试解释一下下。p是一个二级指针，也就是说，在一开始，p是一个指向一个指向head指针的指针（也就是(*p)指向head）。这样的好处就是，当我们需要在某一个时刻删除指向的节点（delete *p操作），p本身不受影响（当然，是p指向的指针所对应的内存空间被释放了）。唯一一点不方便的时，其他每次移动的时候，都要用(*p)（p淡淡的看着他指向的指针往后移。）

和用dummy解法不同的是，dummy解法指针后移是ptr = ptr->next;。那我们这呢？(*p) = (*p)->next;？这样是错的。比如1->2里从1移动到2的过程中，就把节点1修改了。所以，要移动的是p。即为p = &(*p)->next，其中->的优先级是高于&的，把p赋值为(*p)->的地址，所以现在(*p)指向老(*p)的next。

另一个大家可能关心的问题，在delete (*p)后，(*p)的前驱节点的next是怎么不找丢的呀？这其实涉及到delete的本质（Stackoverflow对这个问题有个不错的回答）。当我们调用delete的时候，那块内存里的数据其实并没有消失，只是这块内存地址被标记为可以利用，当之后的程序需要new的时候，才有可能覆盖掉这里的数据。就像爱情，没有一段新的覆盖，老的怎么忘的掉（情人节了还在改博客，唉~~）。所以这个代码严格意义上说是由风险的，如果在delete的一瞬间，正好另一个程序/进程new了一块内存，又刚好是这里，这个方法就废了。fix的方法就是delete前，赋给一个临时变量，把next覆盖当前，再delete临时变量。

修改的过程中，发现陈皓也写过类似的文章，这个trick被Linus举例为什么才是core low-level coding，真正懂指针的做法。他的文章还有配图，如果我表述的还是没让大家理解，推荐去读一下。

PS：《Pointers In C》的第十二章《Using Structures and Pointers》，也有关于指针链表操作的详细解释。

Algorithms on Non-Convex Notes

找出编辑距离不大于 K 的单词

关于 edit distance 的一道题

How to delete nodes of linked list with pointers-to-pointers (Chinese)